转变学习方式，培养探究意识|

浙江丽水外国语实验学校323000摘要：展示“关于三角形解的个数问题”的教学片段，暴露学生学习中的认知困惑，展现教师“设疑――激疑――质疑”的教学策略，揭示数学学习中学生进行知识建构的一般过程及特点，尝试将数学学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，阐明教师与学生在知识探究过程中各自所处的地位及相互关系，并对教师和学生在课堂中的行为表现从理论和效果两个层面加以反思和总结.

关键词：数学教学；学习方式；引导；探究；再创造

高中新课程人教a版数学必修5的“1.1正弦定理和余弦定理”中，已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时关于解的个数的讨论是教学难点，对这一问题处理得恰当如否，不但直接影响到教学效果，而且稍不注意，还有可能会造成学生机械记忆结论的被动学习局面，对学生的能力发展极为不利.根据新课程“以学生发展为本”的教学理念，结合以往的教学实践，笔者进行了一次有益的教学尝试.以下是课堂教学片段和自己的体会.

[⇩]（部分）课堂教学实录

1.设疑――引发认知冲突

在学习“1.1正弦定理和余弦定理”的第三课时，一上课，教师便给出以下问题：

问题一在△abc中，已知a=22cm，b=25cm，a=133°，解三角形.

教师指定一学生演板如下：

由正弦定理，得sinb==≈0.8311，

因为0°a⇔b>a=133°，一个三角形中不可能有两个钝角，所以此题无解.

师。在△abc中，已知a、b及a解三角形时，你能说出什么情况下有解或无解吗。

生1：当b≥a时无解；当b生2：错。第一节老师讲的教科书p4的例2（在△abc中，已知a=20cm，b=28cm，a=40°，解三角形）也是b≥a，却有两解.

生3：我认为当b≥a时，有b≥a，因此，若a为直角或钝角时，无解；若a为锐角时，有解.

2.激疑――讨论交流

对生3的回答，教师没有作过多的评价，而是要求同学们求解下列问题：

问题二在△abc中，已知a=2，b=6，a=60°，解三角形.

学生发现此题无解.

师。此题满足生3所说条件，为何无解。

生4：虽然b≥a，但由正弦定理，sinb==>1，所以此题无解.

师。你对生3的回答有何看法。

生4：我认为在△abc中，已知a、b及a解三角形时，不但要对角a的大小进行分类，而且要对a、b的大小及sinb的取值是大于1、等于1、还是小于1进行讨论才能确定三角形有解或无解.

师。很好。下面就请同学们对这一问题做进一步的讨论.

此时，学生的学习热情异常高涨，求知的欲望溢于言表.经过同学们激烈的讨论与交流，很快便得到了问题的答案.最后，教师把学生讨论得到的结果归纳并板书：

在△abc中，已知a、b及a解三角形时：

（1）若a为锐角

a≥b时，一解

aa（即sinb>1），无解

（2）若a为直角或钝角a>b时，一解

a≤b时，无解