第八讲 离散最值与逻辑推理问题1

第八讲离散最值与逻辑推理问题

在数学竞赛中，常会出现在自然数范围内变化的量的最值问题，称之为离散最值问题。解决这类非常规问题一般无统一的方法，对不同的问题要用不同的策略与方法。就具体的问题而言，大致可从极端分析、推理分析、枚举比较和构造估计来着手分析。

一、极端分析

1.一把钥匙只能开一把锁，现有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能打开所有的锁。

2.一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相等，红球上标有“4”，黄球上标有“5”，绿球上标有“6”。小明从袋中取出8个球，它们的数字和为39，问其中最多可能有多少个球是红球。

3.红星小学的礼堂共有座位24排，每排有30个座位，全校有650名同学到礼堂开会，那么至少有多少排座位上的学生人数一样多。

二、推理分析

1.形如19931993。。1993。。。。。。520，且能被11整除的最小的n是多少。

n个19932.abcd表示一个四位数，efg表示一个三位数，a，b，c，d，e，f，g代表1至9中的不同的数。已知abcd＋efg＝1993，问：乘积abcd×efg的最大值与最小值的差是多少。

3.命题委员会为5∽10年级准备数学奥林匹克试题，每个年级各7道题，而且都恰好有4道题跟任何其他年级不同。试问，其中最多可以有多少道不同的试题。（指各个年级的不同试题加在一起）

4.把1993分成若干个互不相等的自然数的和，且使得这些自然数的乘积最大，该乘积是多少。

5.某城市设立1993个车站，并打算设立若干条公共汽车线路。要求（1）从任何一站上车，至多换乘一次车就可到达城市的任一车站；（2）每个车站，至多是两条线路的公共站。问这个城市最多可以开辟多少条公共汽车线路。

三、枚举比较