P—选美博弈的纳什均衡与应用
第一篇：p—选美博弈的纳什均衡与应用p—选美博弈的纳什均衡与应用
【摘要】
本文中，我们用分析推理的方法分析凯恩斯选美博弈。但在现实中的经济行为却偏离了纳什均衡预测的结果。因为思维的有限理性是现实中人们行为的普遍特征，而认知能力的差异是导致现实中的经济行为偏离纳什均衡预测结果的原因。本文还介绍了一些选美博弈在实际生活中的应用。关键词：选美博弈，从众行为，股市，应用
凯恩斯选美介绍（标准博弈论）：
凯恩斯在其成名作《就业、利息与货币通论》中提出“选美比赛博弈”。
他说。“专业投资大约可以比做报纸举办的比赛，报纸上发表一百张照片，要参赛者选出其中最美的六个，谁的选择结果与全体参加竞赛者的平均偏好相似，谁就可能获奖，在这种情形下，每一个参加竞赛者都不选他自己认为最美的六个，而选别人认为最美的六个。运用智力，推测一般人认为的最美者。”这样就会出现明显的从众现象。
选美比赛博弈概念：
“p-选美比赛”博弈首先出现在默林（moulin，1986）的论文中，即n个参与者中的每个人i同时在区间[0，100]中选择一个数字xi。确定目标数为：即用p与他们所选数字的平均数的乘积，选择数字与目标数最接近的胜出。
选美比赛博弈的具体问题：
规
则—让n人在0到100之间任选任意一个数，如果你选的数和包括你在内
2的所有人选的数的平均值的乘以p（p取）最接近，那么你就是赢家，将享受
3到奖励和获胜的快感。
我们可以将这个问题用数学的表示形式来概括，即
参与者
i=1，2，
3...100策略空间s=1，2，
3...100效用函数ui1ns1...sn=xixi.p
n1p23当ui越趋近于0时，则表示该参与者获胜。
我们注意到在这个游戏中，你能否获胜将取决与每个人所选的一个数，所以我们会猜测别人的想法，然后再给出自己的答案。
游戏开始，我们假设每个人都会想要获胜即理性，故我们会先猜测一个平均值50，将其乘以p，然后通过计算可以得到一个值
100，然后我们会在这个值的附3近进行猜测。依据这样的方法会更有可能获胜。
如果我们重新再做一次这个游戏，我们会发现上一次这一个组的平均值接近100200，我们会再次猜测平均值就是上一次的平均值，将其乘以p，得到。我39200100200们会再次猜测这个数。可以明显看到。如果将这个游戏无限次的939继续下去的话，我们就会得到0的答案，也就是所谓的纳什均衡。但是选择0的，不一定拿到奖金。因为这于参赛人的“不完全理性”有关，如果多次博弈，则可达到纳什均衡。
从上述这个例子中我们即可知道选美比赛博弈的关键在于博弈方要思考和明确其他博弈方在这次博弈中会如何以及选择群体中大多数人的共同选择是怎样形成的。因此，凯恩斯选美的本质思想是，个体选择追随群体中大多数人的选择。决定选择的关键因素是持某种选择的人数多少，而不是这个选择本身正确与否。也就是我们所说的从众行为。
但是根据博弈学家camerer的观点，在实际生活中能完全做到这样纯理性推理的人很少，因为人脑的记忆是有限的。在我们重复推理的过程中还要求你相信其他人也是这样思考同时他们还认为你也是这样思考，这样的要求就有些难以做到了。因此这种推理也就出现了不足之处，也就使纳什均衡的结果出现偏差，因此我们要考虑到认知和行为上的差异。
以下是camerer对选美博弈实验结果的总结：
从上图我们不难看出，出现纳什均衡的概率是极低的。
下图是ho，camerer和weigelt的实验研究成果。
从中我们可以知道，我们的策略应随着博弈次数的增加而改变，我们的认识和推理应不断变化。
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