尹卫平可持续下的最佳采伐方案
一、摘要
本文设计林场中资源的开发方案，使得在可持续收货下，追求最佳效益。该问题属于规划问题，将各种树木分成不同的等级，为了模型的简洁与求解，故可考虑通过运用代数学中的一些处理方法，构造树木生长矩阵及补种幼苗分布矩阵表示树木分布状态，从而在可持续与稳定开采的条件下建立规划模型，进而很容易用lingo软件求该模型。模型优点是在假设下运用矩阵简洁地建立了最佳方案的线性规划模型，易于分析、推广和修正，但通过模型得到的结果ek（pkp1）s/i1k11gi的检验中，说明模型需要进一步考虑树木的死亡率，并且模型一中要想收益最大，每个树木高度的树木均要砍伐，在实际中会增大投入，再加上紧考虑产量，没有考虑到森林的潜在环境效益，因此，为了弥补模型一中的这些缺陷，我们考虑这些因素，对模型修正，建立了稳定采伐的非线性模型，该模型考虑全面，结果更符合实际，唯一的不足在于很多系数需要从实验和经验中获取。模型可以推广到可再生资源的开发.
关键词：代数模型、线性规划、环境效益
二、问题的重述与分析
考虑一座农场种植樟树，树木按高度划分成不同的等级，这些树木被采伐出售时，不同等级有不同的经济价值，根据实际情况最佳方案应该具备：1）稳定的可持续的2）效益最大。由此，可采用向量、矩阵理论对林场树木状态进行简化并建立代数模型，在对模型一的检验中，最佳采伐方案中各级树木均有采伐，发现模型没有考虑到树木死亡率、实际采伐的工作量对收益的影响以及树木的环境效益，在模型的改进中都加以考虑，各种因素综合得到一个非线性规划模型，通过测得各种环境系数可以求出最大收益和最佳采伐方案。
三、模型假设、符号说明
1）每砍伐掉一棵大树，就在原地补种一棵幼苗，因此这片森林的总树木保持不变。仅考虑森林中的树木为同一种树木的情况，树木的经济价值主要是由树木的高度决定的。
2）将森林中树木的生长情况用树木的高度级来表示，假设不同高度级的树木具有不同的经济价值为pi
3）初始时刻森林中的树木具有不同的高度级分布。在一个生长期内，树木的高度均有不同程度的增加，用gi表示第i级树木一年后变成i+1级的比例4）假设砍伐是连续的和稳定的
5）设这片森林的树木总数为s，xi表示每次砍伐后第i级中留下的树木数，yi表示每次砍伐后收获的i级树木数。
6）假设两次砍伐之间是森林的生长期，每个生长期内，树木至多只能生长一个高度级，不考虑树木死亡的影响
四、模型的建立与求解
1、模型建立
根据模型假设，由于树木按高度划分成不同的等级，为了模型的简洁与求解，故可考虑通过运用代数学中的一些处理方法，构造向量、矩阵把把树木分布的现实问题抽象成数学模型。由假设有：记
根据假设，我们构造树木生长矩阵及补种幼苗分布矩阵
f1g1gf2g2f3fn1gn11x1x2xns（1）x[x1，x2，，xn]t，y[y1，y2，，yn]tfi1gi（i1，2，，n1）
100r0011000000000000000011
经过一个生长期后，森林中树木的高度分布可以用向量gx表示，即
gx[f1xx1x2，ggn1，g
1f2x
2f3x3，
n2xn2fn1xn
1xn1xn]（2）2，g1，
每年砍伐的树木总数与补种的幼苗数为
y1y2yn
根据持续稳定收获的假设，有
（ir）y（gi）x
2、模型求解
因为砍伐幼苗不但不能带来经济效益，还要支付一定的买幼苗费用，所以不妨设y1=0
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