托盘、货架受力分析报告

台球受力浅析

运动中的球与桌面：

相对滑动速度：

球心速度为vc，角速度为Ω（x，y，z）。

球面上任意一点的位置为r（x，y，z），则球面上该点的速度为vcΩr。

如图所示，球引起桌面形变，球如果纯滚动，则球与桌面之间没有滑动。而球面上某点与形变接触面的相对滑动速度是该点速度在球面上的投影（记为vr），即：

vrvcΩr（（vcΩr）r/r）r/rvc（vcr）r/r2Ωr

滑动动摩擦力：

1.摩擦力的作用点都在接触面内

2.每一点的摩擦力的方向与该点的相对滑动速度vr方向相反3.假设接触面内的压力分布为p（x，y，z）因此摩擦力的合力为f滑动动摩擦力矩：

由摩擦力计算公式可知力矩mrssvrpds，其中s表示接触面的面积区域。vrvrpdsvrvr的展开式：

记Ω//xiyj，Ωzk因为rrkr，所以：

vrvc（vc（rkr））（rkr）/r2（Ω//Ω）（rkr）

展开并忽略二阶小量得：vrvcΩ//rk（vcr/r）kΩ//rΩr受力分析：

接触面很小，r的量级远小于r，若vc和Ω//不是很小，可认为vrvcΩ//rk，即可以用球最低点的速度来计算摩擦力的方向。因此可以认为整个接触面以vcΩ//rk的速度整体相对于桌面滑动。

我们可以注意到Ω对球在桌面的滚动不起作用，实际上暗示着Ω将在球撞击桌边时起重要作用。碰撞过程：

碰撞瞬间，只有两球接触面的正压力以及摩擦力较大，其他方向的冲量可忽略不计。为了方便起见，假设两球接触面很光滑，摩擦因数很小，则两球碰撞，两球接触面的摩擦力就可以忽略。

球只要不是纯滚动，球与桌布之间就一定会有滑动摩擦力。在摩擦力的作用下，运动状态发生改变。拉杆球：

假设碰撞时可忽略摩擦力则，目标球没有转动，质心的运动方程就如下

mv1mv1'mv2'