专题线面垂直

线线垂直、线面垂直、面面垂直部分习及答案

1.在四面体abcd中，△abc与△dbc都是边长为4的正三角形.

（1）求证：bc⊥ad；

2如图，在三棱锥s—abc中，sa⊥平面abc，平面sab⊥平面sbc.（1）求证：ab⊥bc；

3.如图，四棱锥p—abcd的底面是边长为a的正方形，pa⊥底面abcd，e为ab的中点，且pa=ab.

（第1题）

（1）求证：平面pce⊥平面pcd；（2）求点a到平面pce的距离.

4.

如图2-4-2所示，三棱锥s—abc中，sb=ab，sc=ac，作ad⊥bc于d，sh⊥ad于h，

求证：sh⊥平面abc.

5.如图所示，已知rt△abc所在平面外一点s，且sa=sb=sc，点d为斜边ac的中点.

（1）求证：sd⊥平面abc；

（2）若ab=bc，求证：bd⊥平面sac.

6.证明：在正方体abcd－a1b1c1d1中，a1c⊥平面bc1d

d1c1a1b1dcab，

7.如图所示，直三棱柱侧棱，侧面

中，∠acb=90°，ac=1，

的两条对角线交点为d，

的中点为m.求证：cd⊥平面bdm.

8.在三棱锥Ａ－bcd中，bc＝ac，ad＝bd，

作be⊥cd，Ｅ为垂足，作ah⊥be于Ｈ.求证：ah⊥平面bcd.

9.如图，过s引三条长度相等但不共面的线段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°，求证：平面abc⊥平面bsc.

10.如图，在长方体abcd—a1b1c1d1中，ab＝2，bb1＝bc＝1，e为d1c1的中点，连结ed，ec，eb和db.

（1）求证：平面edb⊥平面ebc；（2）求二面角e－db－c的正切值.

11：已知直线pa垂直于圆o所在的平面，a为垂足，ab为圆o的直径，c是圆周上异于a、b的一点。求证：平面pac平面pbc。

12..如图1-10-3所示，过点s引三条不共面的直线，使∠bsc=90°，∠asb=∠asc=60°，若截取sa=sb=sc.求证：平面abc⊥平面bsc

2a，

13.如图1-10-5所示，在四面体abcd中，bd=ab=ad=bc=cd=ac=a.求证：平面abd⊥平面bcd.

14.如图所示，△abc为正三角形，ce⊥平面abc，bd∥ce，且ce=ac=2bd，m是ae的中点，求证：（1）de=da；（2）平面bdm⊥平面eca；（3）平面dea⊥平面eca.

15.如图所示，已知pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分别是ab、pc的中点.

（1）求证：mn∥平面pad；（2）求证：mn⊥cd；（3）若∠pda=45°，求证：mn⊥平面pcd.

16.如图1，在正方体abcda1b1c1d1中，m为cc1的中点，ac交bd

平面mbd于点o，求证：ao1

答案与提示：

1.证明：（1）取bc中点o，连结ao，do.

∵△abc，△bcd都是边长为4的正三角形，

∴ao⊥bc，do⊥bc，且ao∩do＝o，∴bc⊥平面aod.又ad平面aod，∴bc⊥ad.

2.【证明】

作ah⊥sb于h，∵平面sab⊥平面sbc.平面sab∩平面sbc=sb，∴ah⊥平面sbc，