切线的判定和性质

切线的判定和性质

（一）

教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；

教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视.

教学过程设计

（一）复习、发现问题

1.直线与圆的三种位置关系

在图中，图（1）、图（2）、图（3）中的直线l和⊙o是什么关系。

２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

图（2）中直线l是⊙o的切线，怎样判定。根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢。

如图，直线l到圆心o的距离oa等于圆o的半径，直线l是⊙o的切线.这时我们来观察直线l与⊙o的位置.

发现：（1）直线l经过半径oc的外端点c；（2）直线l垂直于半径0c.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.

（二）切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径.

请学生思考。定理中的两个条件缺少一个行不行。定理中的两个条件缺一不可.

图（1）中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2）（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

（三）切线的判定方法

教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理.

（四）应用定理，强化训练"

例1已知：直线ab经过⊙o上的点c，并且oa=ob，ca＝cb.

求证：直线ab是⊙o的切线.

分析。欲证ab是⊙o的切线.由于ab过圆上点c，若连结oc，则ab过半径oc的外端，只需证明oc⊥ob。

证明：连结0c

∵0a＝0b，ca＝cb，”

∴0c是等腰三角形0ab底边ab上的中线.

∴ab⊥oc.

直线ab经过半径0c的外端c，并且垂直于半径0c，所以ab是⊙o的切线.

练习1判断下列命题是否正确.

（1）经过半径外端的直线是圆的切线.

（2）垂直于半径的直线是圆的切线.

（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.

（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线.

（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.

采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

练习p106，

1、2

目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

（五）小结

1、知识：切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可.

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

（1）根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.

（3）根据切线的判定定理来判定.

其中（2）和（3）本质相同，只是表达形式不同.解题时，灵活选用其中之一、

3、能力：初步会应用切线的判定定理.

（六）作业p115中2、4、5；p117中b组1.

切线的判定和性质

（二）

教学目标：

1、使学生理解切线的性质定理及推论；