评一堂探究课

开课人：浙江省洞头一中/殷述行（高级教师）

评课人：浙江省洞头一中/陈后万（中教一级）

学情分析：

高三（7）是我校理科重点班，该班的学生具有良好的数学功底，处于复习阶段的他们目标更明确，学习热情高，课堂投入，思考积极。就本节开课的内容而言，学生已掌握了“对称问题”本质属性，能够从图象和表达式上准确地理解对称问题。但也只是停留在就事论事的基础上，对问题的抽象、归纳概括，引申拓展还缺乏一定的能力和意识。对于周期概念，学生没有什么的问题。

教材分析：

1.对称问题是高中数学中比较难的问题，学生一般由于问题的抽象性，同时由于这中间存在关于点对称和关于直线对称这两类问题，而它们的数学表达式又是那么相似，学生如果没有真正理解很难分清谁是谁非。而且在高考的问题中经常会碰到，因此有必要加以澄清和深化理解。

2.对称问题和周期问题也存在一定的联系，本节可以通过足够的条件阐明这一联系的实质。

教学目标：

理解一个函数存在两次对称（可能关于两个点对称或两条直线对称或一个点加上一个对直线）时，如何判断函数具有周期性。

重点和难点。具有两次对称问题的抽象函数具有周期性，而且要求求出周期。

教学方法。从简单到复杂，以启发思想为指导，精讲重思，暴露学生的思维，使学生整节课都处于思考之中。

教学程序：

一、引入

师。当一个人站在一面镜子前，面对镜子一定的距离，那么在镜中的像有什么特征。

生。（物理常识）人和像关于镜子对称。

师。现在在此人的身后再放一面镜子，镜面对着人的背面，此时在此人面前的镜子中的像又是什么。

生。如果镜子够大的话，里面将是无数个排列的人。

师。道理何在。

生。首先是人在前面镜中的像连同人一起要在后面镜中成像，这一像反过来连同人又在前面镜中成像，这样反反复复，就得到了无数个人像，而且具有周期性（即图象重复出现）。

师。如果将人看成一段函数，将镜子看成一条对称轴，那么整个函数的图象应该是怎样的（图象具有什么特征）。

引入课题。对称+对称=。

二、探究

回顾：关于图象的对称问题分为两类：一类是关于点对称，另一类是关于直线对称，今天我们来研究一般的函数对称问题，我们从函数表达式来研究，对于直线对称：若f（x）关于x=a对称，则有f（x）=f（2a-x）或f（a+x）=f（a-x）；对于点对称：f（x）关于（a，0）对称，则有f（x）=-（2a-x）或f（a+x）=-f（a-x）。

对于奇函数[f（x）=-f（-x）]和偶函数[f（x）=f（-x）]，则是这两类对称中的特例。

延伸：若是f（a+x）=f（b+x），则函数关于什么对称（关于直线x=（a+b）/2对称）

提问。请同学们找几个关于直线x=a对称的函数的表达式。

生：f（4a-x）=f（6a+x）

下面研究当函数具有两次对称时，结果有什么特征。

问题设计：

①函数f（x）（1）是偶函数，（2）关于x=a对称

分析。由条件（2），可得f（a+x）=f（a-x），又由条件（1），所以f（x+a）=f（x-a）。

（以x+a代替上式中的x），所以f（x）=f（2a+x），由周期定义f（x）=f（t+x），所以f（x）是以|2a|为周期的函数