解析几何定值定点问题好好

高三数列专题3

2已知α为锐角，且tan。。2。1，f（x）。xtan2。。xsin（2。。）。4，a，数列{a}的首项a。12n1n。1。f（an）.（1）求f（x）的表达式；（2）求证：an。1。an（3）求证：1。11。。1。a11。a2。1。2（n。2，n。n*）.1。an

7.已知数列。an。的前n项和sn。。n。1。an，

2（ii）令bn。lnan，是否a1。

1.（1）求数列｛an｝的通项公式；

1

存在k（k。2，k。n。），使得bk、bk。

1、bk。2成等比数列.若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由.

设正项数列{an}的前n项和为sn，且满足a1＝

332*，sn。1。sn。。an。1（n。n）；数列{bn}满足，b1＝1，bn＋124[来源：zxxk.com]＝

e2。n（1。2sn）bn.（Ⅰ）求{an}的通项；

2sn（Ⅱ）求证。bn。e2.

已知

，数列{an}的前n项和为sn，点（n，sn），（n∈n+）都在函数y=f（x）的图象上，（1）求{an}的通项

公式；（2）令

，求{bn}的前n项和tn；（3）令

，证明：

，n∈n+.

已知点b1（1，y1），b2（2，y2），…，bn（n，yn）（n∈n*）在直线上，点a1（x1，0），a2（x2，0），a3（x3，0），…，

an（xn，0）顺次为x轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈n*，点an，bn，an+1构成以∠bn为顶角的等腰三角形，设△anbnan+1的面积为sn，（1）证明：数列{yn}是等差数列；（2）求s2n-1（用a和n的代数式表示）；

（3）设数列前n项和为tn，判断tn与

（n∈n*）的大小，并证明你的结论.

2

定值问题

已知椭圆c：

的离心率为

，定点m（2，0），椭圆短轴的端点是b1，b2，且

mb1⊥mb2.（Ⅰ）求椭圆c的方程；（Ⅱ）设过点m且斜率不为0的直线交椭圆c于a，b两点.试问x轴上是

否存在定点p，使pm平分∠apb。若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由.已知椭圆

+

=1（a＞b＞0）的右顶点为a，右焦点为f，直线x=

与x

轴交于点b且与直线y=x交于点c，点o为坐标原点=2，。=8，

过点f的直线犾与椭圆交于不同的两点m、n.（1）求椭圆的方程；（2）求证：n、b、p三点共线；（3）求△bmn的面积.的最大值.

（2014。深圳一模）如图，直线l：y=x+b（b＞0），抛物线c：y=2px（p＞0），已知点p（2，2）在抛物线c上，且抛物线c上的点到直线l的距离的最小值为

（1）.

2

求直线l及抛物线c的方程；

（2）过点q（2，1）的任一直线（不经过点p）与抛物线c交于a、b两点，直线ab与直线l相交于点m，记直线pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3.问：是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3。若存在，试求出λ的值；

（2014。安徽模拟）如图，设点f1（﹣c，0）、f2（c，0）分别是椭圆

的左、右焦点，p为椭圆c上任意一点，且

最小值为0.（1）求椭圆c的方程；

（2）若动直线l1，l2均与椭圆c相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点b，点b到l1，l2的距离之积恒为1。若存在，请求出点b坐标；若不存在，请说明理由.

（2014。湛江一模）已知顶点为原点o的抛物线c1的焦点f与椭圆

的右焦点