第十章膨胀波和激波

第十章膨胀波和激波

折角与波后气流的马赫数的关系。

称为prandtl-mayer函数，或prandtl-mayer角。它表示对于来流马赫数为1时，经过膨

胀后气流速度达到m时，所能偏转的角度。这个式子已经制成表格，在知道m数或后，从这个表格中可以查到另一个值。

（三）对于来流马赫数为m1而最后速度为m2，气流总偏转角为：

㈣如果壁面转折是朝上的，膨胀波将沿逆时针方向，此时普郎特-梅耶角取正数。否则为负数。（也可以理解为取绝对值。）

㈤当最终马赫数为∞，达到普郎特-梅耶角的最大可能值

但这只是一个理论值，因为早在达到这个速度前，气流就会冷凝了。

[例1]马赫数1.4的空气，绕一外钝角偏转了20o。已知来流的初始静压和静温分别是p1=101325n/m2，t1=288k，求膨胀后气流的马赫数、静压和静温。

[解]由来流马赫数m1，可以查表或者根据prandtl-mayer角求得v1=8.987，这个角度表示音速的来流经过膨胀后气流马赫数为m1后的偏转角。

这样，从音速的来流膨胀到m2的总偏转角为v2=8.987+20=28.987再查表或计算得到m2=2.096。

因为气流经过膨胀波是绝能等熵的，所以总温总压不变，借此可以计算出波后静压和静温。

㈥在连续转折或凸曲面处的膨胀波。不论多道转折，还是曲面转折，在已知来流马赫数后，只要知道气流膨胀之后的马赫数、或者总的折转角，便可求得另一个。

[例2]拉瓦尔喷管的出口处，me=1.2，气流出口处的总压为3个大气压，问：①出口处气流是膨胀还是压缩。

②膨胀或者压缩的气流偏转角多大。绝热指数取1.4。

[解]①根据拉瓦尔喷管的出口总压和马赫数，可求得出口气流的静压为：p=1.237

因为这个压力比环境压力高，所以气流必须继续膨胀减压

②为了求得气流膨胀后的转角，必须求得气流膨胀后的马赫数m2。根据膨胀波是绝能等熵的过程，而膨胀后气流压力必须达到环境压力，因此可以求出气流膨胀后的马赫数为：

[说明]拉瓦尔喷管的作用是依靠气流加速产生推力的，当出口处产生膨胀时，表明气流在喷管内膨胀不足，因此这个工作状态下，喷管是损失掉能量了。常说这是喷管被截短了。

㈦气流绕凹曲面等熵压缩是膨胀波的逆过程，也可以用普郎特-梅耶膨胀波理论解决。

参见课本例题2。

需要特别指出，等熵压缩也称为微弱压缩，而且等熵压缩波最后会汇总在一起，形成强烈的压缩，那里压缩不再是等熵的。

2、激波（shockwave）理论1.激波的特征

当超音速气流流过大的障碍物时，气流在障碍物前受到急剧的压缩，压力和密度突然显著增加。所产生的压力扰动波以比音速大得多

的速度传播，波面所至之处气流参数发生突然的变化，这种强压力扰动波称为激波或冲波。