包含与排除

第六单元包含与排除第一课时基础篇

【知识要点】

1、概念；包含与排除问题也叫重叠问题。它是集合方面的知识2、容斥原理（1）总量=a+b-ab

（2）总量a+b+c-ab-bc-ca+abc【准备知识】

1、六（5）班同学中，有36人参加兴趣小组，有42人参加语文兴趣小组，有26人两样都参加。六（5）班有多少人。

2、六（6）班有56人，其中36人参加数学组，42人参加语文组，两样

都参加的有多少人。

例1、1到500的全部自然数中，不是7的倍数，也不是9的倍数的数有多少。想：（1）7的倍数；500÷7=71。。3即=71（个）

9的倍数；500÷9=55（个）

7，9的倍数500÷（7×9）=7（个）即77+55-7=119（个）（2）不是7，9的倍数；500-119=381（个）

练：

1.在1到200的自然数中，能被3或5整除的数共有多少个。

2.在1～1000的自然数中，不能被5或7整除的数共有多少个。

3.在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有多少个。

例2.李老师出了两道数学题，全班40人中，第一题有30人做对，第二题有12人末做对，

两题都做对的的20人.问第二道题对第一题不对的有几个人。两题都不对的有几个人。想；（1）画图

（2）a表示对1错2，b表示错1对2，

c表示1，2都对，d表示1，2都错

（3）列式；a+b+c+d=40a+c=30a+d=12d=20

（4）类比法；比较（2）与（4）（3）与（5）a=10，d=2即b=8

整理；答对2错1的8人，两题都有错的有2人

练；

1.有40名运动员，其中有25人会摔跤，有20人会击剑，有10人击剑、摔跤

都不会，问既会摔跤又会击剑的运动员有多少人。

2.100个人参加测试，要求回答五道题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格.测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人，那么至少

有多少人及格。

3.在100名学生中，爱好音乐的有56人，爱好体育的有75人.那么既爱好音乐又爱好体育的人，最少有多少人。最多有多少人。

作业；

1.某班有36个同学，在一次测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的

有23人，两题都答对的有15人.那么两题都不对的有多少人。

2.五一班期末考试语文得“优”的有15人，数学得“优”的有18人，两门功课都得“优”的有8人，两门功课都没得“优”的有20人，这个班共有多少人参加期末考试。