对集合的一点新认识

对集合一点新认识

【摘要】

：空集（ø）是一类特殊集合，在集合研究中处于基础地位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上通过对空集的重新认识阐述，叙述了空集的现行概念、与非空集（ø）关系及悖论性；初步定义“嵌套集”的相关概念及推广。

【关键词】

：空集；悖论性；嵌套性；循环节

一、对空集（ø）的认识

1.空集（ø）的现有定义

不含任何元素的集合称为空集，记作ø。

2.空集（ø）与非空集（ø）之间的关系

现行教材的规定：

空集（ø）是一切集合的子集；空集（ø）是一切非空集（ø）的真子集。

空集（ø）与非空集（ø）之间定义了2种关系，即“子集”，“真子集”关系；或øcøøcø

3.悖论性，“空集的二重性”

若给定空集（ø）与集合a={1，2，ø}，那么存在如下命题：