篇一：菱形的性质及判定

菱形的性质

及判定

中考要求

知识点睛

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，。还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等.②角的性质：邻角互补，对角相等.

③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角.④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形.

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半.

点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.3.菱形的判定

判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定③：四边相等的四边形是菱形.

重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。

重、难点

例题精讲

板块一、菱形的性质

【例1】☆⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为

⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是

【例2】⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离ab。bc。16cm，则

。1。度.

a

b

1

图2

⑵如图，在菱形abcd中，。a。60。，e、f分别是ab、ad的中点，若ef。2，则菱形abcd的边长是______.

a

eb

fd

c

【例3】如图，e是菱形abcd的边ad的中点，ef。ac于h，交cb的延长线于f，交ab于p，

证明：ab与ef互相平分.

d

eh

a

pf

b

c

【例4】☆如图1所示，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为ad边中点，菱形abcd的

周长为24，则oh的长等于.

a

b

oc图1

d

【例5】☆菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为2：1，则菱形较短的对角线的长度为

【巩固】如图2，在菱形abcd中，ac。6，bd。8，则菱形的边长为

a.5b.10c.6d.8

a

d

【巩固】如图3，在菱形abcd中，。a。110。，e、f分别是边ab和bc的中点，ep。cd于点p，则

。fpc。

a.35。b.45。c.50。d.55。

d

aeb

图3

pc

b

图2

【例6】☆如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60。的菱形，剪

口与折痕所成的角。的度数应为

a.15。或30。b.30。或45。c.45。或60。d.30。

或60。

cd的中点，【巩固】菱形abcd中，e、f分别是bc、且ae。bc，af。cd，那么。eaf等于.

【巩固】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚

线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为

a.10cm2b.20cm2c.40cm2d.80cm

2

ac

图1

b

bd的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角【例7】☆已知菱形abcd的两条对角线ac，

的大小是

【例8】如图，菱形花坛abcd的周长为20m，。abc。60。，。沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和

bd，求两条小路的长和花坛的面积.

图2