多项式插值方法

下载word有问题请添加微信号：xuecool-com或：370150219处理（尽可能给您提供完整文档），感谢您的支持与谅解。

第三章

教学目的及要求：

多项式插值方法

要求掌握基本的定理及各种插值方法。

插值方法是数学分析中很古老的一个分支.它有悠久的历史.等距结点内插公式是由我国隋朝数学家刘焯（公元544—610年）首先提出的;而不等距结点内插公式是由唐朝数学家张遂（公元683—727年）提出的.这比西欧学者相应结果早一千年.

插值方法在数值分析的许多分支（例如，数值积分，数值微分，微分方程数值解，曲线曲面拟合，函数值近似计算，等等）均有应用.下面仅以近似计算函数值为例来说明

设已知某个函数关系y。f。x。的列表函数值

xyx0y0x1y1。。xnyn

而x。xi。i。0，1，。n。问应该如何估值y。f。x。.对于函数关系y。f。x。，我们所知道仅仅上述的表列值，它们常常是间接求得的.例如是由实验（观测）得来的，或者是从级数或微分方程求得的.

我们可以使用插值方法估计y.插值方法的目的是寻求简单的连续函数。。x。，使它在n+1个点x0，x1，。，xn处取给定值。。xi。。yi。f。xi。（i。0，1，。，n），而在别处希望它也能近似地代表函数f。x。.因为。。x。已是有解析表达式的简单函数，所以它在x。x处的值可以按表达式精确地计算出来.这样我们就可以将。。x。看成

y。f。x。.的近似值了