矩阵的几【矩阵的迹的概念应用一例】

摘要：本文通过对一道题目的巧妙解答，说明了矩阵的迹的概念的应用。关键词：矩阵的迹矩阵的迹的概念在《高等代数》的教材中往往只是提及而已，不被当做重点或难点。其实只要使用得当，也常常可以使解题方法更巧妙，解题过程也更简短一些，下面通过一个例子加以说明。

例：证明：如果数域p上的2级方阵a，b满足ab-ba=a，则a2=o。

证明1（常规解法）：

设a=abcd，b=efgh

则

ab-ba=abcdefgh-efghabcd

=ae+bgaf+bhce+dgcf+dh-ae+cfbe+dfag+chbg+dh

=bg-cfaf+bh-be-dfce+dg-ag-chcf-bg

由ab-ba=a，知

bg-cfaf+bh-be-dfce+dg-ag-chcf-bg=abcd

故d=-a，即a=abc-a

从而有

a2=abc-aabc-a=a2+bc00a2+bc

由d=-a，有

ab-ba