定积分定义的直观诠释定积分定义的直观诠释:定积分定义

【摘要】

本文利用mathematica8。01的动画功能，将定积分的定义以直观的图形动画方式展现出来，以不同的函数、不同的计算方法、不同的区块数来展现结果，以使学者易学易懂。

【关键词】

定积分；mathematica；教学

定积分的定义在数学分析或者高等数学中具有重要的地位，如何讲清定积分的定义，是摆在数学老师们面前的一个课题。在教学中讲授这部分内容，对于老师来说是比较头疼的。因为定积分不仅仅是一个概念，它还是一种思想。即“化整为零”→“近似代替”→“积零为整”→“求出极限”，这种“和的极限”的思想在工程技术、物理及生产实践中具有普遍的意义。很多问题都可以归结为这种“和的极限”的数学结构。如我国的人口普查，即是化整为零，最小的统计单位为街道办或村，这些街道办和村的统计之和就形成了最终国家的人口统计数据。为了说清这个“和的极限”的思想，教材中往往采用曲边梯形的面积这类实际问题，来展现定积分的思想和方法。

教学中由于没有确切的极限数字，也无法得出具体的区块面积之和，故对于微积分的定义只能说个大概，所以只能是照本宣科的按照定义来念，都是假设那个极限值是固定不变的存在，就称那个极限是某函数的定积分。

mathematica8。01已经具备这样的动画功能，随着算法、分块的不同，分成的小区块的和也不同，但都接近于某一个固定值，这样由具体的数据出发，学生们就容易理解定积分。

在mathematica8。01中新建。nb笔记本文件，输入mathematica命令：