下列命题中属于揭示事物本质的有

［编者按］在全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会上，江苏省江阴市实验小学强震球老师执教的“角的度量”获得了一等奖第一名。中国教育学会副理事长马云鹏在评课中说：“该课具有浓浓的数学味，学生不仅学会了量角的方法，而且经历了量角工具的探索过程，把握了量角器的构造特点，积累了丰富的数学活动经验。”为了给读者深入学习和研究这一成功案例提供素材，本刊特约请强震球老师谈谈他的设计思路。

“角的度量”这一内容，历来是小学数学教学的难点。通常，教师把这一内容的教学界定为技能训练课。在这个界定之下，教学时教师往往先简单地介绍一下度量角的单位――度，然后组织认识一下量角器的各个部分，最后在学生熟记量角“对点、对边、读刻度”三大步骤的前提下组织学生进行大量的技能训练。但是，大量的技能训练虽然花了大量的时间，学生学习的效果却并不理想。这主要有以下两个原因。

一是学生对量角器的本质认识不到位。从本质上说，尺、用来测量面积的方格纸、量角器等都是测量单位的集合，量角器就是单位小角的集合。但是由于度量角的基本单位“1度的角”实在太小，因此在量角器上难以反映。量角器的制作者一般都把量角器中的1度分割线去掉大部分，只留下沿着圆周的一些刻度。把量角器作为现成产品介绍给学生，教学时空上虽然通畅和快捷，但由于学生对量角器的结构特点不甚理解，学生认识量角器会显得比较突兀。他们不理解量角器上为什么会有那么多的小格，为什么要标上里一圈外一圈的刻度。也就是说学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。另外，学生已经学习的度量工具中，有的没刻度，有的有刻度，有的只有单向刻度，有的有双向刻度。尺上只有单向刻度，是因为尺的摆放与读数比较容易；方格纸上没有刻度，是因为稍大一点的面积可以借助计算得到。用量角器量角时，如果只有单向刻度，量不同朝向的角的大小时不方便，因此不得不加上两圈刻度，学生对此也不理解。笔者认为：量角器的高度简约化、智慧化和学生已有经验之间的矛盾使学生对于量角器本质的理解产生了障碍。

二是学生对量角方法的本质认识不到位。无论是长度、面积、体积、重量、角度的度量，本质都是用基本单位与当前所测量对象进行比较。例如，测量面积就是把被测量对象与单位面积进行比较，被测量对象中含有多少个面积单位它的面积就是多少。而量角的本质是看被测量的角中包含多少个单位角。正是由于学生对于量角器的本质不明，所以学生对于量角方法的本质的理解也就造成了障碍。