2.2.2.2对数函数及其性质2[5篇]

第一篇：

2.2.2.2对数函数及其性质2课题：对数函数及其性质

（二）

课

型：新授课教学目标：

了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数的图象和性质;学习反函数的概念，理解对数函数和指数函数互为反函数，能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.教学重点与难点：理解反函数的概念教学过程：

一、复习准备：

1.提问。对数函数ylogax（a0，且a1）的图象和性质。

2.比较两个对数的大小：log107与log1012；log0.7与log0.50.8

0.53.求函数的定义域y1log32x；yloga（2x8）

二、讲授新课：

1.教学对数函数模型思想及应用：①出示例题（p72例9）：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度ph的计算公式phlg[h]，其中[h]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

（Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系。

（Ⅱ）纯净水[h]107摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.②讨论：抽象出的函数模型。如何应用函数模型解决问题。→强调数学应用思想

2.反函数的教学：①引言：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量，而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）

②探究。如何由y2x求出x。

③分析。函数xlog2y由y2x解出，是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为ylog2x.那么我们就说指数函数y2x与对数函数ylog2x互为反函数④在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y2x及其反函数ylog2x图象，发现什么性质。

⑤分析。取y2x图象上的几个点，说出它们关于直线yx的对称点的坐标，并判断它们是否在ylog2x的图象上，为什么。

⑥探究。如果p0（x0，y0）在函数y2x的图象上，那么p0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗，为什么。

由上述过程可以得到什么结论。（互为反函数的两个函数的图象关于直线yx对称）

3、例题讲解

例

1、求下列函数的反函数

（1）y5x

（2）ylog0.5x



1例

2、求函数log1（x26x17）的定义域、值域和单调区间

2三、巩固练习：

1练习：求下列函数的反函数：y3x；

ylo6gx

（师生共练→小结步骤：解x；习惯表示；定义域）

2.求下列函数的反函数：y=（2）x（x∈r）；

y=logax（a＞0，a≠1，x＞0）