数值方法与人工智能在岩土工程中的应用

专业：岩土工程

姓名：孙歆硕

学号。b200500311.简述数值分析的主要方法和原理，各自的优缺点和适用范围。（40分）

答。岩石力学数值分析方法主要用于研究岩土工程活动和自然环境变化过程中岩体及其加固结构的力学行为和工程活动对周围环境的影响。目前的主要方法有有限元法、边界元法、有限差分法、加权余量法、离散元法、刚体元法、不连续变形分析法、流变方法等。其中前四种方法是基于连续介质的方法，离散元法、刚体元法和不连续变形分析法是非连续介质力学的方法，流变方法则具有前两种方法的共性。

有限元法基于最小总势能变分原理，以其能方便的处理各种非线性问题，能灵活的模拟岩是工程中复杂的施工过程，因而成为岩石力学领域中应用最广泛的数值分析方法。边界元法以表述拜特互等定理的积分方式为基础，建立了直接法的基本方程，而基于叠加原理建立了间接法的总体方程；引起前处理工作量少、能有效模拟远场效应而普遍应用于无界域或半无界域问题的求解。其不足之处是对于非连续多介质、非线性问题，边界元法不如有限元法灵活有效。

有限差分法是将问题的基本方程和边界条件以简单、直观的差分形式来表达，使得其更易于在实际工程中应用。尤其是近年来flac程序在国内外的广泛应用，使得有限差分法在解决岩石力学问题时愈来愈受到重视。

离散单元法是cundall（1971）专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法，最初它的研究对象是岩石等非连续介质的力学行为，它的基本思想是把不连续体分离为刚性元素的组合，使每个刚性元素满足运动方程，用时步迭代的方法求解各刚性元素的运动方程，继而求得不连续体的整体运动形态，离散元法允许单元之间的相对转动、滑动乃至块体的分离，不一定满足位移连续和变形协调条件，尤其适合求解大位移和非线性问题。王泳嘉（1986）首次向国内介绍了离散元法的基本原理及几个应用例子，将这一方法应用于矿山边坡的稳定分析，按裂隙、断层等结构面的切割情况并由计算机优化划分单元，得到了边坡破坏过程的动态分析。此外，离散单元法在矿山放矿动态模拟中也有应用。当考虑单元本身的变形时，这就是可变形的离散元法（简单变形离散单元和充分变形离散单元），是指既能模拟块体受力后的运动，由能模拟块体本身受力变形状态。在二十世纪八十年代中期引入我国后，在边坡工程、隧道工程、采矿工程及基础工程等方面有重要应用。

流变方法是由石根华等人近期发展的一种新的数值分析方法。这种以拓扑学中的拓扑流形和微分流形为基础，在分析域内建立可相互重叠，相交的数学覆盖和覆盖材料全域的物理覆盖，在每一物理覆盖上建立独立的位移函数（覆盖函数），将所有覆盖上的独立覆盖函数加权求和，即可得到总体位移函数。然后根据总势能最小原理，建立可以用于处理包括非连续和连续介质加耦合问题、小变形、大位移、大变形等多种问题的求解格式。它是一种具有一般形式的通用数值分析方法，有限元法和不连续变形分析法都可看作是它的特例。有限元法主要缺点是所需数据较多，计算工作量大。边界元法的缺点是：以弹性理论为基础，从而从理论上讲只能适用于线弹性的介质。离散单元法的优点是能更真实的表达求解区域内的几何状态及其大量的不连续面，比较容易处理大变形、大位移和动态问题，其主要缺点是：该方法需要对研究范围的裂隙系统的情况有相当的了解，否则计算过程中的块体划分将脱离实际，影响计算结果的准确性。

12.简述人工智能（包括神经网络和专家系统）的基本原理及其在采矿和岩土工程中的应用。（30分）