方阵问题[1]

方阵问题

【知识要点】

1.方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做方阵问题

2.方阵问题的特点是：方阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8

3.方阵问题的解题思路是：

（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数

每层数÷4＋1＝每边数（每边数－1）×4＝每层数

（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数

（每边数－层数）×层数×4＝总数

【典型题解】

第1页共6页天津市晟嘉培训中心

例1.四年级同学举行广播操比赛，排成了

8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人。还剩多少人。

分析。方阵中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，总有1人被去掉了两次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原来方阵中2行的人数少1人是多少人

解：82115（人）881549（人）答：要去掉15人，还剩49人

例2.菊花展上，园丁李师傅要摆一个正方

形空心花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个角上都有一盆，请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花。

分析。正方形空心花坛是空心方阵，依题意，四个角上的1盆在横、竖排中各计算了一次。求李师傅共要用多少盆，就是求这个空心方阵的总数，可以4个5盆中减去重复计算的4个1盒

解：541416（盆）

答：李师傅摆这个花坛共要用16盆菊花

例3.某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生。分析：在三层空心方阵中，外层比中层多8，中层比内层多8，如果中层、内层的人数与外层同样多，需要加上3个8人，这样总人数180就多了83人，平均分成3份，就可求出最外层有多少人，然后求外层每边多少人

解：180833204368（人）684117118（人）答：这个方阵外层每边有18名学生