数字信号处理

第一章习题参考解答

1-1画出下列序列的示意图

（1）（2）（3）

（1）

（2）

（3）

1-2已知序列x（n）的图形如图1.41，试画出下列序列的示意图。

图1.41信号x（n）的波形

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（修正：n=4处的值为0，不是3）（修正：应该再向右移4个采样点）

1-3判断下列序列是否满足周期性，若满足求其基本周期

（1）解：

非周期序列;（2）

解：

为周期序列，基本周期n=5;（3）

解：，为周期序列，基本周期

，取。

（4）

解：

，取则

，

其中，，取

为常数

为周期序列，基本周期n=40。

1-4判断下列系统是否为线性的。是否为移不变的。（1）（2）（3）非线性移不变系统

非线性移变系统（修正：线性移变系统）非线性移不变系统

（4）（5）线性移不变系统

线性移不变系统（修正：线性移变系统）

1-5判断下列系统是否为因果的。是否为稳定的。（1），其中

因果非稳定系统（2）（3）（4）（5）非因果稳定系统非因果稳定系统

非因果非稳定系统因果稳定系统

1-6已知线性移不变系统的输入为x（n），系统的单位脉冲响应为h（n），试求系统的输出y（n）及其示意图（1）（2）（3）解：（1）

（2）

（3）

1-7若采样信号m（t）的采样频率fs=1500hz，下列信号经m（t）采样后哪些信号不失真。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）

，1-8已知（1）（2）将（3）若解：（1）的截止模拟角频率进行a/d采样后，，求

，采样信号

是多少。的数字角频率

。

与

的模拟角频率

的关系如何。

的采样周期为

。

采样失真

采样不失真采样不失真

的数字截止角频率（2）（3）

1-9计算下列序列的z变换，并标明收敛域。（1）（3）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）

1-10利用z变换性质求下列序列的z变换。（1）（2）（3）（4）解：（1）

，

，

，收敛域不存在（2）（4）

（2）（3）

，

，（4），

1-11利用z变换性质求下列序列的卷积和。

（1）

（2）（3）（4）

（5）

（6）解：

（1），，，

，

（2），，

，

（3），，

，

（4），

，

（5），，

，

（6），，

，

1-12利用来表示的自相关序列的z变换。

定义为，试用的z变换解：

1-13求序列的单边z变换x（z）.

解：

所以：

1-14试求下列函数的逆z变换

（1）

（2）

（3）（4）

，整个z平面（除z=0点）

（5）

（6）解：

（1）

（2），

（3）

（4）

（5）

（6）

1-15已知因果序列

的z变换如下，试求该序列的初值及终值。

（1）

（2）（3）解：

（1）

，

（2）

，

（3）

，

1-16若存在一离散时间系统的系统函数统的单位脉冲响应，并判断系统是否因果。是否稳定。

，根据下面的收敛域，求系（1）解：，（2），（3）

（1），，因果不稳定系统

（2），，非因果稳定系统（3），，非因果非稳定系统

1-17一个因果系统由下面的差分方程描述

（1）求系统函数及其收敛域；

。

（2）求系统的单位脉冲响应解：

（1），

（2）

1-18若当时

；

时

，其中n为整数。试证明。

（1），其中，

（2）证明：（1）令

，收敛域

，则

其中，

（2），

1-19一系统的系统方程及初时条件分别如下：

（1）试求零输入响应（2）画出系统的模拟框图解：

（1）零输入响应

，

，，零状态响应

，全响应

；

零状态响应，得

，则

，

则

（2）系统模拟框图

，

1-20若线性移不变离散系统的单位阶跃响应（1）求系统函数和单位脉冲响应

；

，

（2）使系统的零状态（3）若已知激励解：

，求系统的稳态响应

。

，求输入序列；

（1）

激励信号为阶跃信号，

，

（2）若系统零状态响应

则