运筹学产销不平衡报告

佛山科学技术学院

上机报告

课程名称

数学建模

上机项目产销平衡

专业班级

姓名学号

一、问题提出

问题

一、

某厂根据产品成本和销售情况，在产销平衡条件下（产品的产量等于市场的销售量），如何确定商品的最优价格，使获得利润最大。根据ppt课件中的假设条件等说明，请同学们建立模型并求解。

问题

二、

某公司生产一种产品有甲、乙两个品牌，试讨论产销平衡下，如何确定各自的产量，从而获得最大利润。

利润既取决于销量和单件价格，也依赖于产量和单件成本。按照市场规律，甲种品牌的价格p1固然会随其销量x1的增长而降低；同时乙品牌销量x2的增长也会使甲的价格有稍微下降，根据该厂的实际情况进行大量调查，价格与销量呈现线性关系，即

p1＝300－2.35x1－0.09x2乙的价格p2遵循同样的规律，有

p2＝480－0.14x1－2.98x2

甲品牌的成本会随着其产量的增长而降低，按该厂的实际情况进行大量调查，呈现为负指数关系，即有

q1＝38e

q2＝94e0.023x1＋116＋145乙品牌的成本q2遵循同样的规律，有

0.018x2试确定甲、乙两种品牌的产量，使公司获得的总利润最大。

问题一：

模型假设：

1）产量等于销量（产销平衡），记作x；2）收入与销量x成正比，系数p即价格；3）支出与产量x成正比，系数q即成本；4）销量x依赖于价格p，x（p）是减函数。

5）进一步设x（p）abp，a，b0，即假设它是线性函数。

模型建立：

利润时销售收入与生产支出之差，设每件产品售价为p，成本为q，售量为x（与产量相同），则总收入与总支出分别为

s=px

（1）z=qx

（2）在市场竞争的情况下，售量x依赖于售价p，记为

x=f（p）