法律关系的性质和特征

☆☆☆☆☆黄冈

杨老师数学五年级下册数学培优、奥数精讲精练

§3.整除的特征和性质

☆黄冈杨俊涛

◆知识引领

●整数a除以整数b（0除外），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，a叫做b的倍数，b叫做a的因数。如12÷3=4，就说12能被3整除，或者说3能整除12，12是3的倍数，3是12的因数。

●一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。●能被2，3，5等整除的数的特征：

2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数；5的倍数特征：个位上是0，5的数；

3或9的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3或9整除；4或25的倍数特征：末两位数能被4或25整除；8或125的倍数特征：末三位数能被8或125整除；

11的倍数特征：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（或反过来）是11的倍数；

7、11或13的倍数特征：末三位前的数与末三位数的差（或反过来）能被

7、11或13整除。●奇数与偶数。能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

◆典型例题

例1.下列哪些式子是整除式。

（1）8.8÷1.1=8（2）130÷10=13（3）29÷7=4„„1（4）14÷5=2.4

【解析】

根据整除的定义，被除数和除数必须是整数，商是整数而没有余数才叫整除，因此只有（2）式才是整除式。

疯狂操练1下列式子哪些是除尽，哪些是整除。

（1）7.5÷1.5=5（2）32÷5=6.4（3）8÷3=2„„2（4）15÷5=3

例2.写出24的因数和倍数。

【解析】

因为1×24=242×12=243×8=244×6=24

所以24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24因为24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96„„

所以24的倍数有24，48，72，96„„

疯狂操练2

写出36的因数和倍数。

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