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相关和卷积最本质的理解

有关相关和卷积的理解

---最通俗深刻的解释最通俗深刻的解释,,从没有书上这么讲从没有书上这么讲

一、本质原理本质原理---------------并且用通俗易懂的话来阐明并且用通俗易懂的话来阐明并且用通俗易懂的话来阐明

相关和卷积的公式都很简单,但是原理真正能吃透的人不是很多。比较自相

关和自卷积,可以很好地理解二者的区别和联系,以及理解他们究竟是干嘛的。相关是两个时间序列(频域的当然也可以)相似的程度(这个相似程度不仅包含表示幅度这方面的形状表示幅度这方面的形状,,还包含持还包含持续时间这方面的起始终止续时间这方面的起始终止),当两个信号形状一样且起始终止时刻一模一样时状一样且起始终止时刻一模一样时,,其相关性是最高的。

卷积呢,则是两个时间序列之间一种激励和响应得出结果的关系。将一个时间信号作为输入序列,另一个信号作为系统的响应。设前者为x(n),后者为h(n),则由于二者各自都有个时间的参数,但二者在时间上不一定同步。卷积关心的正是二者在时间不同步的情况下(各个时间)激励和响应作用的结果。并且,这种响应是非因果的,即是不仅要考虑某一时刻输入信号的响应,还要全部包含这之前所有输入的响应。实际上,根据卷积的数学表达式,真正的卷积定义我们很难理解。因为数字信号处理中两个有限长度离散信号卷积的四步计算法计算结果是从一个负数开始的时间序列(一般),因为本来这两个信号也经常被定义为从负数的时刻开始。时刻为负,这不符合常规逻辑。反而是在matlab中,系统函数conv则是将两个信号看成都是从0时刻开始,得出的卷积也是从0时刻开始的时间序列。这就很好理解了。两个时序信号,都是从0时刻开始有值,那么卷积(相互作用)结果肯定是从0时刻(开始有信号)开始。这很自然。

接下来,就是关键了。对于x(n)的一个时刻,比如x(m),必定有一个输入值,输入了系统h(n),此时对于系统来说,这是x(m)第一次输入,则对其的响应是h(n)的第一个值,即h(0),二者作用(即是相乘),得到此时系统对x(m)的输出。但是,这只是系统输出的一部分,如前所述,整个输出还应包含此前m-1个输入信号与系统作用的结果。可以这样解释,当输入已经变到x(m)时,实际上输入信号的前m-1个序列必定已经输入了,而此时我们是把x(m)的时刻记作0时刻,那么很显然前面的那些x(0)、x(1)、x(m-1)对应的时刻都是已经过去了的时刻,在h(n)是的时间轴上是在后面了,他们的响应是系统在对应时刻的响应(过了多少个,


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